お悔みとは、くやむこと、後悔といった意味のほかに、人の死を惜しみ、残った人に慰めの言葉をかけるという意味があります。具体的に表現するならば「残念です」といったことになるか思います。喪家が悲しみの中にあるのは周知の事実ですが、「あなたの気持ちをお察しします」ということを表した言葉といえるのではないでしょうか。